【题目】在公差大于0的等差数列{an}中,2a7﹣a13=1,且a1 , a3﹣1,a6+5成等比数列,则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为( )
A.21
B.﹣21
C.441
D.﹣441
【答案】A
【解析】解:公差d大于0的等差数列{an}中,2a7﹣a13=1,
可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1,即a1=1,
a1,a3﹣1,a6+5成等比数列,
可得(a3﹣1)2=a1(a6+5),
即为(1+2d﹣1)2=1+5d+5,
解得d=2(负值舍去)
则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,n∈N*,
数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41
=﹣2×10+41=21.
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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【题目】为了得到函数y=sin 的图象,只需把函数y=sin3x的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图,已知分数在100~110的学生数有21人. (Ⅰ)求总人数N和分数在110~115分的人数n;
(Ⅱ)现准备从分数在110~115分的n名学生(女生占 )中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断: ①直线AC与直线C1E是异面直线;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱锥E﹣AA1O的体积为定值;④AE+EC1的最小值为2 .
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】若圆C1:x2+y2=m与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切. (Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若圆C1与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,P为第三象限内一点,且点P在圆C1上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
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【题目】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 ,B=C. (Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(2x+B),求 的值.
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