【题目】已知数列{an}满足nan+2﹣(n+2)an=λ(n2+2n),其中a1=1,a2=2,若an<an+1对n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是 .
【答案】[0,+∞)
【解析】解:由nan+2﹣(n+2)an=λ(n2+2n)=λn(n+2), 得 ,
∴数列{ }的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列,
∵a1=1,a2=2,
∴当n为奇数时, ,
∴ ;
当n为偶数时, ,
∴ .
当n为奇数时,由an<an+1 , 得 < ,
即λ(n﹣1)>﹣2.
若n=1,λ∈R,若n>1则λ> ,∴λ≥0;
当n为偶数时,由an<an+1 , 得 < ,
即3nλ>﹣2,∴λ> ,即λ≥0.
综上,λ的取值范围为[0,+∞).
所以答案是:[0,+∞).
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0,1),B(1,0),C(0,﹣2),O为坐标原点,动点M满足| |=1,则| 的最大值是( )
A.
B.
C. ﹣1
D. ﹣1
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为 (θ为参数).
(I)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求x+2y的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=|2x+3|﹣|2x﹣a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤﹣5的解集非空,求实数a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称,求实数a的值.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx,e为自然对数的底数.
(1)求曲线y=f(x)在x=e﹣2处的切线方程;
(2)关于x的不等式f(x)≥λ(x﹣1)在(0,+∞)上恒成立,求实数λ的值;
(3)关于x的方程f(x)=a有两个实根x1 , x2 , 求证:|x1﹣x2|<2a+1+e﹣2 .
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=asinθ(a≠0).
(Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程;
(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 倍,求a的值.
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【题目】如图,设椭圆C1: + =1(a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2:y2=8x的焦点F重合,且椭圆C1的离心率是 .
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)过F作直线l交抛物线C2于A,B两点,过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C,求△ABC面积的最小值,以及取到最小值时直线l的方程.
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