Question

如果一个函数f（x）满足：
①x∈R；
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0；
③?x∈R，若t＞0，则f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（　　）

• A、y=-x
• B、y=3^x
• C、y=x³
• D、y=log₂x

Answer 1

分析：由②知函数是奇函数，由③可知函数为单调递增函数，根据函数的奇偶性和单调性分别进行判断即可．

解答：解：∵①x∈R，∴函数的定义域为R，此时D不满足条件①．
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0得f（-x）=-f（x）为奇函数，此时B为非奇非偶函数，∴B不满足②．
③?x∈R，若t＞0，则f（x+t）＞f（x），则函数为单调递增函数，此时A为单调递减函数，∴A不满足③．
故只有C正确，
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．