Question

13．已知$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且cosα＜0，则tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 将原式两边平方，由二倍角公式可解得sin$α=\frac{1}{2}$，由cosα＜0，利用同角三角函数基本关系式即可解得cosα，tanα的值．

解答 解：∵$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴两边平方可得：1-sinα=$\frac{1}{2}$，解得：sin$α=\frac{1}{2}$，
∵cosα＜0，可得：cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．