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    【题目】已知命题函数在上单调递增；命题函数至少有1个零点.

    （1）若为假，求实数的取值范围；

    （2）若为假，为真，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）因为为假，则命题为真.令，分离参数并构造函数，求得，由的符号判断函数的单调性与极大值.结合函数图像即可求得的取值范围；

    （2）先求得当命题为真命题时的取值范围.再由为假，为真可知一真一假.分类讨论真假、假真，即可求得的取值范围.

    （1）依题意若为假，则命题为真，

    令，

    解得，

    令，则，

    故当时，，

    当，，

    作出函数图象如下所示，

    所以当时，取得极大值，为

    由图像可知若至少有一个零点，则，

    即；

    （2）当命题为真时，函数在上单调递增，

    显然时，不符合题意，

    由二次函数性质知解得；

    若为假，为真，则一真一假：

    若真假，则实数满足则；

    若假真，则实数满足则；

    综上所述，实数的取值范围.

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