【题目】已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.
【答案】(Ⅰ)(),();(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)()利用列举法可得方程的解有: ;()列出集合的从小到大个数中相邻两数的差,中间隔一数的两数差,中间相隔二数的两数差,…中间隔一数的两数差,可发现只有出现次, 出现次,其余都不超过次,从而可得结果;(Ⅱ)不妨设记, ,共个差数,假设不存在满足条件的,根据的取值范围可推出矛盾,假设不成立,从而可得结论.
假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,.
试题解析:(Ⅰ)()方程的解有:
()以下规定两数的差均为正,则:
列出集合的从小到大个数中相邻两数的差: ;
中间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和):4,5,6,6,5,4;
中间相隔二数的两数差: ;
中间相隔三数的两数差: ;
中间相隔四数的两数差: ;
中间相隔五数的两数差: ;
中间隔一数的两数差: .
这个差数中,只有出现次, 出现次,其余都不超过次,
所以的可能取值有.
(Ⅱ)证明:不妨设
记, ,共个差数.
假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,从而
又
这与矛盾,所以结论成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)= +2x, 若函数F(x)=g(x)-f(x)+1在区间上是增函数,求实数的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如8455用算筹表示就是,则以下用算筹表示的四位数正确的为( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.
(1)求出,,,并猜测的表达式;
(2)求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄元一年定期,若年利率为保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着人工智能的兴起,越来越多的事物可以用机器人替代,某学校科技小组自制了一个机器人小青,共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型已知一套试卷共有该三种题型题目20道,小青解决一个函数题需要6分钟,解决一个解析几何题需要3分钟,解决一个立体几何题需要9分钟已知小青一次开机工作时间不能超过90分钟,若答对一道函数题给8分,答对一道解析几何题给6分,答对一道立体几何题给9分该兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高,则最高得分为______分
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中, , , ,则阳马的外接球的表面积是( )
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/30/1913191114645504/1914064210190336/STEM/70d44ba6321c44a9bcc99e6010bf5643.png]
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com