Question

已知定义在R上的函数对任意的都满足，当
时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是(　 　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

试题分析：函数g（x）=f（x）-log_a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log_a|x|的交点的个数；
由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x＜1时，f（x）=x³，据此可以做出f（x）的图象，y=log_a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log_ax，则当x＜0时，y=log_a（-x），做出y=log_a|x|的图象:

结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log_a|x|至少有6个交点，则 log_a5＜1 或 log_a5≥-1，解得 a＞5，或.故选C.