Question

分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.

Answer 1

见解析

[解题思路]：在由简单命题写出复合命题时，本例的（1）、（2）可直接使用逻辑联结记词，而（3）中的“p或q”“p且q”“非p”，写复合命题时，关键要搞清“且”“或”“非”的意义.
（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
【名师指引】要理解逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义， “且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.