Question

在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为_________________．

Answer 1

-1

试题分析：向量与向量=（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量的坐标，然后根据，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐标，我们可以构造一个关于λ的方程组，解方程组即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案为-1.
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则 ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．