Question

有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（　　）

A．36种

B．12种

C．60种

D．48种

Answer 1

分析：分两种不同情况：第一种情况是甲、乙两人间恰有两人，第二种情况是甲、乙两人间恰有一人，由此能求出不同的站法种数．

解答：解：分两种不同情况：
第一种情况是甲、乙两人间恰有两人，不同的站法有：

A

2 2

A

2 3

A

2 2

种；
第二种情况是甲、乙两人间恰有一人，不同的站法有：

A

2 2

A

1 3

A

3 3

种．
∴由分类计数原理知不同的站法有

A

2 2

A

2 3

A

2 2

+

A

2 2

A

1 3

A

3 3

=60（种）．
故选C．

点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法．