【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出
万元,以后每年的支出比上一年增加了
万元,从第一年起每年农场品销售收入为
万元(前
年的纯利润综合=前
年的 总收入-前
年的总支出-投资额
万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第
年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元
【解析】试题分析:(1)根据公式得到,令函数值大于0解得参数范围;(2)根据公式得到
,由均值不等式得到函数最值.
解析:
由题意可知前 年的纯利润总和
(1)由 ,即
,解得
由 知,从第
开始盈利.
(2)年平均纯利润
因为 ,即
所以
当且仅当 ,即
时等号成立.
年平均纯利润最大值为 万元,
故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知数列 的前
项和为
,并且满足
,
.
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列
的前
项和,求证:
.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c<a,已知 =﹣2,tanB=2
,b=3.
(1)求a和c的值;
(2)求sin(B﹣C)的值.
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【题目】设 的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
.
(1)当 时,求
的值;
(2)当的面积为
时,求
的周长.
【答案】(1) (2)8
【解析】试题分析:(1)由 ,
,由正弦定理得到
;(2)根据面积公式得到
,再由余弦定理得到
,进而得到
.
解析:
(1)因为 ,所以
由正弦定理 ,可得
(2)因为 的面积
所以
由余弦定理
得 ,即
所以 ,
所以
所以, 的周长为
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】如图,在四棱锥 中,底面
是平行四边形,
,
,
,
底面
.
(1)求证: 平面
;
(2)若 为
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,
,
.
(1)求与平面
所成角的正弦值;
(2)线段或其延长线上是否存在点
,使平面
平面
?证明你的结论.
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【题目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|
>1}.
(1)分别求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值范围.
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【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴上,且过点
.
(I)求的标准方程;
(Ⅱ)若为坐标原点,
是
的焦点,过点
且倾斜角为
的直线
交
于
,
两点,求
的面积.
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