Question

【题目】节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数．

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取

Answer 1

【答案】（1）；（2）6次.

【解析】

（1）由题意得，，所以当时，，解得，所以，

（2）由题意可得，，即，解不等式，即可解，所以至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．

解：（1）由题意得，，

所以当时，，

即，解得，

所以，

故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为；

（2）由题意可得，，

整理得，，即，

两边同时取常用对数，得，

整理得，

将代入，得，

又因为，所以，

综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．