Question

16．已知x=-2是函数f（x）=-x³-2x²+ax一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若x∈[-3，3]，求函数f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）求出导函数，利用极值点，列出方程，求解a即可．
（2）利用导函数以及极值点，判断函数的极值以及最值，推出结果即可．

解答 解：（1）f'（x）=-3x²-4x+a，由f'（-2）=0得a=4
经检验，当a=4时，x=-2是函数f（x）的一个极值点；
（2）f'（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2）
由f'（x）=0得$x=\frac{2}{3}，x=-2$；
∴函数的单调减区间为：（-3，-2），（$\frac{2}{3}$，3）；单调增区间为：（-2，$\frac{2}{3}$）．
又f（-3）=-3，f（-2）=-8，$f（\frac{2}{3}）=\frac{40}{27}$，f（3）=-33，
∴f（x）_max=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{40}{27}$，
f（x）_min=f（3）=-33．

点评 本题考查函数的极值以及函数的最值，考查转化思想以及计算能力．