Question

把公差为2的等差数{a_n}的各项依次插入等比数{b_n}中，{b_n}按原顺序分成1项，2项，4项，…2^n-1项的各组，得到数列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，数列{c_n}的前n项的和s_n．若c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．则数{c_n}的前100项之和S₁₀₀=______．

Answer 1

由题意可得c₁=b₁=1，c₂=a₁=2，S₃=1+2+b₂=

13

4

∴b2=

1

4

，公比q=

1

4

∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=

1

4n-1

∴S₁₀₀=b₁+a₁+b₂+b₃+a₂+…+a₆+b₆₄+…+b₉₄
=（a₁+…+a₆）+（b₁+b₂+…+b₉₄）
=42+

1-  1 494

1- 1 4

=

1

3

[130-(

1

2

)186]
故答案为：

1

3

[130-(

1

2

)186 ]