Question

【题目】已知关于的方程为．

（Ⅰ）若，，求方程有实数根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有实数根的概率.

（Ⅲ）在区间上任取两个数和，利用随机数模拟的方法近似计算关于的方程有实数根的概率，请写出你的试验方法.

Answer 1

【答案】(I)；(II)；(III)试验方法见解析.

【解析】

试题分析：(I)由方程有根解出的范围,端点值之差的绝对值即长度之比即为所求；(II)由方程有根得出的不等式组,在平面直角坐标系中画出图形的可行域,面积之比即为所求；(III)试验的总次数之比即为所求的概率值.

试题解析：解：（Ⅰ）方程有实数根等价于即， ……1分

由几何概型概率公式得方程有解的概率为. …………3分

（Ⅱ）方程有实数根等价于.或.

…………4分

可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为，

这是一个正方形区域，面积为, …………6分

设事件,则构成的区域为

面积为, …………8分

所以由几何概性概率告诉的关于的方程有实数根的概率.

…………9分

（Ⅲ）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：，；

第二步：统计试验的总次数和满足条件“”的次数；

第三步：计算频率,得出概率的近似值为. …………12分