Question

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．

Answer 1

【答案】分析：（1）将四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，问题转化为古典概型的问题解决；
（2）先求出前三枪共有多少个基本事件，满足条件的有多少个，根据此比值即可解答．
（3）此问题属于几何概型，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．故要分别求出RT△PQR的面积和扇形的面积．
解答：解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件，则：
（2）前三枪共有4个基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，满足条件的有三个，
则．
（3）RT△PQR的面积为6，分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和=，
设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，．
点评：本题将概率的求解设置于打靶射击游戏中，考查学生对古典概型和简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．几何概型用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．古典概型概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．