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    7．月饼是久负盛名的中国传统小吃之一，月饼圆又圆，又是合家分吃，象征着团圆和睦，在中秋这一天是必食之品．某食品公司在中秋佳节推出中式月饼，港式月饼，欧式月饼三个系列，该食品公司对其全部42名内部员工实行优惠，对中秋节当天员工购买公司“月饼”情况进行统计，结果如下：（所有员工都参加了购买，且只购买一种）
    其中购买欧式月饼的40岁以下员工占全部员工的三分之一．
      中式月饼 港式月饼 欧式月饼
     40岁以上（含40岁）员工人数 10 y 4
     40岁以下员工人数 2 6 x
    （1）求x，y的值；
    （2）能否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为员工购买“欧式月饼”与年龄有关？
    （3）已知甲、乙两位员工购买的是“欧式月饼”，依照购买的三个系列分类，按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，记甲、乙2人中被抽取到的人数为X，求X的分布列及数学期望．
    参考数据：
    P（K2≥k0）  0.10.01 0.01 
     k0 2.706 6.635 10.828

    分析 （1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解出即可得出．
    （2）得出列联表，利用公式计算出k，即可得出结论．
    （3）按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，则购买中氏月饼、港氏月饼、欧式月饼被抽取到的人数分别为：
    2，3，2，则记甲、乙2人中被抽取到的人数X可能取值为，0，1，2．利用超几何分布列即可得出．

    解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2+6+x=\frac{1}{3}×42}\\{10+y+4+2+6+x=42}\end{array}\right.$，解得x=6，y=14．
    （2）

      非欧式月饼 欧式月饼 合计
     
    40岁以上（含40岁）员工人数    		 24 4 28
     
    40岁以下员工人数    		 8 6 14
     合计 32 10 42
    k=$\frac{42（24×6-4×8）^{2}}{28×14×32×10}$=4.2＞2.706，
    ∴能在犯错误的概率不超过1%的情况下认为员工购买“欧式月饼”与年龄有关．
    （3）按分层抽样的方法从员工中随机抽取7人，则购买中氏月饼、港氏月饼、欧式月饼被抽取到的人数分别为：
    2，3，2，则记甲、乙2人中被抽取到的人数X可能取值为，0，1，2．
    则P（X=0）=$\frac{{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{5}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{10}{21}$，则P（X=0）=$\frac{{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{21}$，
    X的分布列为：
     X 0 1 2
     P $\frac{10}{21}$ $\frac{10}{21}$ $\frac{1}{21}$
    E（X）=0+1×$\frac{10}{21}$+$2×\frac{1}{21}$=$\frac{4}{7}$．

    点评 本题考查了独立性检验原理、超几何分布列及其数学期望、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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    （2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

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    A．（0，a）B．（0，b）C．（0，$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）D．（0，$\sqrt{ab}$）

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