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    如图，焦点在x轴的椭圆C：
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x=4于点M，连接MG交椭圆于A、B．
    （Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|；
    （Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（I）不妨设P在x轴上方，椭圆C的方程为：
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0），可得点P的坐标为(2，
    		2
    b
    2
    )    ，根据题意可得P为线段OM的中点，可得M的坐标为(4，
    		2
    b)    ．G为椭圆右焦点，可得b2=8-4，即可得出|OM|=
    		16+2b2
    ．
    （Ⅱ）由于直线AB过点M、G，可得kAB=
    		2
    b
    2
    ，可得直线AB的方程为y=
    		2
    b
    2
    (x-2)    ，代入椭圆方程并整理得：5x2-16x+8=0．利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．
    解答： 解：（I）不妨设P在x轴上方，
    由椭圆C的方程为：
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0），令x=2，则y=
    		2
    2
    b    ，
    ∴点P的坐标为(2，
    		2
    b
    2
    )    ，
    根据题意可得P为线段OM的中点，∴M的坐标为(4，
    		2
    b)    ．
    若G为椭圆右焦点，则b2=8-4=4，
    ∴|OM|=
    		16+2b2
    =2
    		6
    ．
    （Ⅱ）∵直线AB过点M、G，
    ∴kAB=
    		2
    b
    2
    ，
    则直线AB的方程为y=
    		2
    b
    2
    (x-2)    ，
    代入椭圆方程并整理得：5x2-16x+8=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=
    16
    5
    ，x1x2=
    8
    5
    ．
    ∴k1+k2=
    y1-
    		2
    2
    b
    x1-2
    +
    y2-
    		2
    2
    b
    x2-2
    =
    y1
    x1-2
    +
    y2
    x2-2
    -
    		2
    2
    b(
    1
    x1-2
    +
    1
    x2-2
    )    ．
    ∵y1=
    		2
    b
    2
    (x1-2)    ，y2=
    		2
    b
    2
    (x2-2)    ．
    ∴k1+k2=
    		2
    b    -
    		2
    2
    b•
    x1+x2-4
    x1x2-2(x1+x2)+4
    =
    		2
    2
    b．
    ∵0＜b2＜8，b＞0，
    ∴0＜b＜2
    		2
    ，
    ∴k1+k2的取值范围是（0，2）．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    已知f（x2）=lnx，则f（3）=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（sinx，1），
    b
    =（cosx，-
    1
    2
    ）
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求|
    a
    +
    b
    |的值；
    （2）求函数f（x）=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    的最小正周期；
    （3）已知f（x0）=-
    3
    2
    ，且x0∈[0．π]，求x0的值．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    设{an}是递增等差数列，其前n项和为Sn，已知a1=1，且S2，a4+1，S4成等比数列，数列{bn}满足an=2log3bn-1（n∈N+）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）令Cn=
    an
    bn
    （n∈N+），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    在数列{an}中，已知a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．（其中n∈N*）
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设lgbn=
    an+1
    3n
    ，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．

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    已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，则角C的大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：
    x+1
    x-3
    ≥0，命题Q：|1-
    x
    2
    |＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
    ①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
    ②
    lim
    n→∞
    (bn-an)=0    ，
    则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
    A、an=(
    1
    2
    )n，bn=(
    2
    3
    )n
    B、an=(
    1
    3
    )n，bn=
    n
    n2+1
    C、an=
    n-1
    n
    ，bn=1+(
    1
    3
    )n
    D、an=
    n+3
    n+2
    ，bn=
    n+2
    n+1

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