Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn=kcn﹣k，得an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1； （n≥2），

由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得 ；

所以a1=s1=2；

an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1=2n，（n≥2），

于是an=2n

（2）解：∵nan=n2n；

∴Tn=2+222+323+…+n2n；

2Tn=22+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1；

∴﹣Tn=2+22+23…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1=﹣2+2n+1﹣n2n+1；

即：Tn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．