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    【题目】对于函数，若存在，使成立， 则称点为函数的不动点.

    （1）若函数有不动点和， 求的值 ；

    （2）若对于任意实数，函数总有 2 个相异的不动点 ， 求实数的取值范围；

    （3）若定义在实数集 R 上的奇函数存在（有限的）个不动点 ， 求证：必为奇数.

    【答案】(1) (2) (3)见解析

    【解析】

    （1）由不动点定义有， 即. ①

    将代入式①得.

    将代入式①得.解得.

    （2）由条件知， 对任意实数， 方程 ①总有两个相异的实数根， 所以， 恒成立，即对任何实数，恒成立.

    从而， ， 即.解得.

    （3）显然点是奇函数在 R 上的一个不动点.若有异于的不动点， 则.

    又，

    则也是在 R 上的一个不动点.

    所以， 的有限个不动点除原点外 ， 都是成对出现的， 有 个.则 在 R上共有个不动点.因此，为奇数.

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    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    40

    女生

    30

    合计

    100

    且已知在个人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.

    附：（其中）和临界值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.45

    0.708

    1.32

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

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