Question

已知函数f（x）=x²+2|x|-8，定义域为[a，b]（a，b∈Z），值域为[-8，0]，则满足条件的整数对（a，b）有

 

对．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意确定函数的定义域的可能情况即可．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2|x|-8的值域为[-8，0]，
且当且仅当x=0时，f（x）=-8；
当且仅当x=±2，f（x）=0；
则满足条件的整数对（a，b）有
[-2，0]，[-2，1]，[-2，2]，[-1，2]，[0，2]；
共5对；
故答案为：5．

点评：本题考查了函数值域的应用，属于基础题．