Question

变量x为区间[-2，1]上的一个随机数x、y为区间[-1，3]上的一个随机数．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x²+y²-2y≤3的概率．

Answer 1

（1）如图所示，
长方形ABCD的面积为S=3×4=12…（4分）
阴影部分的面积为S′=

2×2

2

=2…（6分）
所以y≤x的概率为

S′

S

=

2

12

=

1

6

；…（7分）
（2）x²+y²-2y=3可以转化为圆的标准方程：x²+（y-1）²=4，该圆的圆心是（0，1），半径为2，…（9分）
在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为

4π

3

×2+

3

=

8π

3

+

3

，…（12分）
因此x²+y²-2y≤3的概率为

8π 3 + 3

12

=

2π

9

+

3

12

．…（13分）