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    猜想不等式1+++…+＞对怎样的自然数n成立??

    思路分析:可先从特殊入手,考察几个特殊数值,从中归纳出规律性的东西.?

    解:当n=1时,左边=1,右边=1+1=2,不等式不成立;?

    当n=2时,左边=1+=,右边===.?

    因为2+＜,?

    所以左边＜右边,不等式不成立.?

    当n=3时,左边=1++=,?

    右边==2,左边＞＞2=右边,不等式成立.??

    猜想:当n∈N且n≥3时,不等式成立.

    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
    （2）分别求出满足下列三个不等式：(1+
    1
    a1
    )≥k
    		2×1+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )≥k
    		2×2+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )≥k
    		2×3+1
    的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
    （3）若不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

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