Question

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x＜3时，y=x；当x≥3时，$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+3$
（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（2）根据函数图象写出f（x）的单调区间和值域．

Answer 1

分析 （1）先作出当x≥0时，f（x）的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出当x＜0时，f（x）的图象；
（2）根据（1）中函数的图象，数形结合可得f（x）的单调区间和值域．

解答 解：（1）∵当0≤x＜3时，y=x；当x≥3时，$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+3$，
f（x）是定义在R上的偶函数，
故函数f（x）的图象，如图所示：
…6分
（2）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-3]，（0，3），
单调递减区间为（-3，0），[3，+∞）…10分
函数f（x）的值域为（-∞，3]…12分

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．