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定义运算a⊕b=a2+2ab-b2,记函数f(x)=sinx⊕cosx
(Ⅰ)已知数学公式,且数学公式,求f(θ)的值;
(Ⅱ)在给定的直角坐标系中,用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的简图;
(Ⅲ)求函数f(x)的对称中心、最大值及相应的x值.

解:(Ⅰ)由题意可得-----(2分)
--------(5分)
(Ⅱ)∵,运用“五点法”先列表后描点连线,

0π
x
000
作出函数f(x)在一个周期内的图象如下,





(10分)
(Ⅲ)∵函数y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),且当时,ymax=1
,由,解得
∴函数f(x)的对称中心为-------(12分)
,即-------(14分)
分析:(Ⅰ)由新定义可得函数的解析式,代入化切后计算可得答案;(Ⅱ)由五点法,列表、描点,连线可得图象;(Ⅲ)函数y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),且当时,ymax=1,把整体代入解之可得答案.
点评:本题考查五点作图,涉及同角三角函数的基本关系和正弦函数的对称性,属中档题.
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a2-b2
,a⊕b=
(a-b)2
,则函数f(x)=
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的奇偶性为
 

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定义运算a⊕b=a2-ab-b2,则sin
π
6
⊕cos
π
6
=(  )
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4

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a2-b2
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(x?2)-2
为(  )

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定义运算a⊕b=a2+2ab-b2,则sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 

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