Question

甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供出以下两个不同的信息图及表．甲调查表明：每个养鸡场出产的鸡从第1年1万只上升到第6年2万只．（如表）

年	1	2	3	4	5	6
鸡场养鸡平均只数	1.0万	1.2万	1.4万	1.6万	1.8万	2.0万

乙调查表明：（如右图所示）
养鸡场由第一年30个减少到第六年10个．
请你根据这两组信息解答以下问题：
（Ⅰ）求第2年养鸡场的个数及第2年全县出产鸡的总只数；
（Ⅱ）问：到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
（Ⅲ）求哪一年该县的养鸡总只数规模最大，哪一年规模最小？说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据图象可知该县第2年养鸡场的个数，根据由表可知该年平均每个养鸡场出产鸡的只数，从而求出全县出产鸡的总只数；
（Ⅱ）根据图与表可知第1年全县产鸡只数与第6年全县产鸡只数，从而得到第6年全县养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了；
（Ⅲ）根据图与表可知第1年到第6年，每年养鸡场的个数构成首项为30，公差为-4的等差数列，从而得到第n年养鸡场的个数是a_n=34-4n（n=1，2，…，6），又从第1年到第6年，每个养鸡场养鸡平均只数构成首项为1，公差为0.2的等差数列，从而第n年每个养鸡场平均养鸡只数是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6），因此第n 年全县养鸡的总只数W_n=a_n•b_n，再求出最大值和最小值即可．

解答：（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）由图象可知：该县第2年养鸡场有26个，
由表可知：该年平均每个养鸡场出产1.2万只鸡，所以全县共出产1.2×26=31.2（万只鸡）…（2分）
（Ⅱ）依图、表可知：第1年全县产鸡1×30=30（万只）
第6年全县产鸡2×10=20（万只）
因此到第6年全县养鸡总只数比第1年缩小了…（6分）
（Ⅲ）依图、表可知：第1年到第6年，每年养鸡场的个数构成首项为30，公差为-4的等差数列，
因此第n年养鸡场的个数是：a_n=34-4n（n=1，2，…，6）…（8分）
又从第1年到第6年，每个养鸡场养鸡平均只数构成首项为1，公差为0.2的等差数列，
因此第n年每个养鸡场平均养鸡只数是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6）…（10分）
因此第n 年全县养鸡的总只数W_n=a_n•b_n=（34-4n）（0.2n+0.8）=-0.8n²+3.6n+27.2=-0.8（n-2.25）²+31.25（n=1，2，…，6）…（14分）
可知：当n=2时，即第2年全县养鸡为31.2万只，规模最大．…（15分）
显然：W₁=30＞W₆=20，故第6年全县养鸡规模最小．…（16分）
（本题也可以根据已知数据逐年算得．）

点评：本题主要考查了数列的应用和对信息图和表的认识，以及等差数列的通项公式和二次函数的性质，属于中档题．