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    曲线y=
    1
    2x
    和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（　　）
    分析：先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于-1，解出a的值．
    解答：解：曲线y=
    1
    2x
    和y=ax2的交点的横坐标是
    3
    1
    2a
    ，
    两条切线的斜率分别是-
    1
    2x2
    =-
    34a2
    2
    和 2ax=2a•
    3
    1
    2a
    ，
    ∵切线互相垂直，
    ∴-
    34a2
    2
    •2a•
    3
    1
    2a
    =-1，
    ∴a=±
    1
    42
    ，
    故选C．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、两条直线垂直的条件，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
    1
    2
    x(y≥0)    上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
    （1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
    （2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积为
     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=
    1
    2x
    和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（　　）
    A．
    1
    42
    		B．-
    1
    42
    		C．±
    1
    42
    		D．不存在

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