Question

【题目】已知函数，下列结论中正确的序号是__________.

①的图象关于点中心对称，

②的图象关于对称，

③的最大值为，

④既是奇函数，又是周期函数.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用函数图象关于点 对称的充分必要条件：和函数图象关于直线对称的充分必要条件：，结合三角函数的诱导公式和奇偶性，判定①②正确；利用二倍角公式和同角三角函数的关系将)化为只含有的表达式，利用换元法并构造函数，使用导数研究单调性，并求得最值，进而判定③错误；利用奇函数的定义和周期函数的定义，结合正余弦函数的周期性可以判定④正确.

,故①正确；

,故②正确；

，其中.

记,,则,令，解得，

列表如下：

	-1						1
	-	-	0	+	0	-	-
	0	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减	0

=，故=，故③错误；

，故为奇函数，

，故是周期函数，

故④正确.

故答案为：①②④.