【题目】已知函数f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;
(3)当x∈[ , ]时,求函数f(x)的值域.
【答案】
(1)解:函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
化简可得:f(x)=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x= sin(2x+ )
函数f(x)的最小正周期T=
(2)解:令2x+ = ,k∈Z,
得:x= .
∴当x= 时,f(x)取得最大值为 .
∴取得最大值时x取值集合为{x|x= ,k∈Z}
(3)解:当x∈[ , ]时,
可得:2x+ ∈[ , ],
∴﹣1≤sin(2x+ )≤
∴ ≤ sin(2x+ )≤1.
故得当x∈[ , ]时,函数f(x)的值域为[ ,1]
【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期;(2)根据三角函数的性质即可得f(x)的最大值,以及取得最大值时x取值集合;(3)当x∈[ , ]时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域.
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【题目】将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|.
(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥5;
(2)若关于x的不等式f(x)﹣f(x+2)+4≥|1﹣3m|恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用产品的用户中随机调查了80人,结果如下表:
(1)根据上述,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
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【题目】如图,已知三棱柱的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为.
(1)求三棱柱的体积;
(2)证明:平面平面.
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【题目】锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB). (Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范围.
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