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【题目】已知函数f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;
(3)当x∈[ ]时,求函数f(x)的值域.

【答案】
(1)解:函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2

化简可得:f(x)=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x= sin(2x+

函数f(x)的最小正周期T=


(2)解:令2x+ = ,k∈Z,

得:x=

∴当x= 时,f(x)取得最大值为

∴取得最大值时x取值集合为{x|x= ,k∈Z}


(3)解:当x∈[ ]时,

可得:2x+ ∈[ ],

∴﹣1≤sin(2x+ )≤

sin(2x+ )≤1.

故得当x∈[ ]时,函数f(x)的值域为[ ,1]


【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期;(2)根据三角函数的性质即可得f(x)的最大值,以及取得最大值时x取值集合;(3)当x∈[ ]时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最大值和最小值,即得到f(x)的值域.

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0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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注:

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