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    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中，
    D,F,G分别为的中点，
    求证：；
    求证：平面EFG//平面ABD；
    解：（1）由直三棱锥的性质得


    由已知
    即
    (2)∵为等腰直角三角形
    ①
    因为FG分别为的中点
    ②
    由①②及EF、GF均在平面EFG内且
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
    ,.
    （1）求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积.  图5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，
    (1) 求证：平面BDE；
    (2) 求证：平面⊥平面BDE
    (3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点.
    (1) 求证: ;
    (2)求二面角的大小;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线∥且,则与的关系是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。
    （1）求证：FD//平面ABE；
    （2）求二面角E-AB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则         ；

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