Question

已知点(

2

，2)在幂函数y=f（x）的图象上，点(-

2

，

1

2

)在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=

±1

．

Answer 1

分析：由题意，可设f（x）=x^α，g（x）=x^β，再由题设条件点(

2

，2)在幂函数y=f（x）的图象上，点(-

2

，

1

2

)在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值

解答：解：由题意，可设f（x）=x^α，g（x）=x^β 
∵点(

2

，2)在幂函数y=f（x）的图象上，点(-

2

，

1

2

)在幂函数y=g（x）的图象上
∴

2

α=2，(-

2

)β=

1

2

解得β=-2，α=2
∴f（x）=x²，g（x）=x^-2，又f（x）=g（x），
∴x²=x^-2，解得x=±1
故答案为±1

点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题