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若?表示一种运算,且有如下表示:1?1=2、m?n=k、(m+1)?n=k-1、m?(n+1)=k+2,则2007?2007=   
【答案】分析:由1?1=2、m?n=k、(m+1)?n=k-1、m?(n+1)=k+2,我们可以先探究数列{1?n}的通项公式,并根据公式确定1?2007的值,再去探究数列{m?2007}的通项公式,进一步给出2007?2007的值.
解答:解:由m?(n+1)-m?n=k+2-k=2,
当m=1,可得数列{1?n}是以1?1=2为首项,以2为公差的等差数列,
∴1?2007=2+(2007-1)×2=4014.
又由(m+1)?n-m?n=k-1-k=-1,
取n=2007,得数列{m?2007}是以1?2007=4014为首项,以-1为公差的等差数列,
于是2007?2007=4014+(2007-1)×(-1)=2008.
故答案为:2008
点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.
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16、若?表示一种运算,且有如下表示:1?1=2、m?n=k、(m+1)?n=k-1、m?(n+1)=k+2,则2007?2007=
2008

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已知点P(-2
2
,0),Q(2
2
,0)
,动点N(x,y),设直线NP,NQ的斜率分别记为k1,k2,记k1?k2=-
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(其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算),坐标原点为O,点M(2,1).
(Ⅰ)探求动点N的轨迹方程;
(Ⅱ)若“?”表示乘法,动点N的轨迹再加上P,Q两点记为曲线C,直线l平行于直线OM,且与曲线C交于A,B两个不同的点.
(ⅰ)若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围.
(ⅱ)试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.

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若?表示一种运算,且有如下表示:1?1=2、m?n=k、(m+1)?n=k-1、m?(n+1)=k+2,则2007?2007=______.

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已知点,动点N(x,y),设直线NP,NQ的斜率分别记为k1,k2,记(其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算),坐标原点为O,点M(2,1).
(Ⅰ)探求动点N的轨迹方程;
(Ⅱ)若“?”表示乘法,动点N的轨迹再加上P,Q两点记为曲线C,直线l平行于直线OM,且与曲线C交于A,B两个不同的点.
(ⅰ)若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围.
(ⅱ)试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.

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