【题目】某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入
列列车.
（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于的函数解析式；
（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？
（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？
【答案】（1）
；（2）内环线11列列车，外环线7列列车；（3）内环线10列列车，外环线8列列车..
【解析】
（1）根据题意，结合最长候车时间等于两列列车对应的时间差，列车式子得出结果，注意自变量的取值范围；
（2）根据题意，列出对应的不等关系式，求解即可，在解的过程中，注意自变量的取值范围；
（3）根据题意，列出式子，结合对勾函数的单调性，求得函数的变化趋势，最后求得取最值时
的值.
（1）根据题意可知，内环投入辆列车，则外环投入
辆列车，
从而可得内环线乘客的最长候车时间为
分钟，
外环线乘客的最长候车时间为
分钟，
根据实际意义，可知
，
所以
，
；
（2）由题意可得
，
整理得
所以
因为
，所以
，
所以当内环线投入11列列车运行，外环线投入7列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟；
（3）令
可以确定函数在
上单调递减，在
上单调递增，
结合的条件，可知当
时取得最小值，
所以内环线10列列车，外环线8列列车时，内、外环线乘客的最长候车时间之和最小.
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【题目】以下说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程
，变量
增加1个单位时，
平均增加5个单位
③线性回归方程
必过
④设具有相关关系的两个变量
的相关系数为
，那么
越接近于0，之间的线性相关程度越高；
⑤在一个
列联表中，由计算得
的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。
其中错误的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
.若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
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【题目】如图，已知函数
，点
、
分别是
的图象与
轴、
轴的交点，
、
分别是的图象上横坐标为
、
的两点，
轴，且、、三点共线．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，求
；
（3）若关于的函数
在区间
上恰好有一个零点，求实数
的取值范围．
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【题目】将
颗珠子分成
堆.若通过每次从其中
堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.
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【题目】在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于
两点，求以
为直径的圆的极坐标方程.
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【题目】已知集合
为平面
内的一个有限点集, 
为平面内的一个正三角形,集合
,且
.若对任意满足条件的集合S,均可以被正三角形的两个平移图形覆盖,证明:集合可以被正三角形的两个平移图形覆盖.
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【题目】将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．
（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
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