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    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（　　）
    A．
    		3
    		B．3C．
    		2
    		D．
    		6
    如右图所示，设点P的坐标为（x0，y0），由抛物线以F2为顶点，F1为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
    根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0，又由点P为双曲线上的点，
    根据双曲线的第二定义可得
    |PF2|
    x0-
    a2
    c
    =e，即得|PF2|=ex0-a，
    由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=
    		3
    ，
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
    A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，
    		2
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问
    AP
    •
    BP
    是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
    （3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
    1
    2
    |MN|    （其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，直线y=
    		3
    x    为C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
    PQ
    =λ1
    QA
    =λ2
    QB
    ，且λ1+λ2=-
    8
    3
    时，求Q点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
    1
    5
    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
    		3
    2
    ，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
    （Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
    |PQ|
    |MN|
    为定值．

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