Question

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（ ）
A.α＜β＜γ
B.α＜γ＜β
C.β＜α＜γ
D.γ＜β＜α

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示：
∵D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC
∴PC与DE所成的角为α，即∠PCA
∵PA⊥平面ABC，
∴PD与平面ABC所成的角为β，即∠PDA
过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，连接PQ，
∵PA⊥平面ABC，
∴根据三垂线定理可得：二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，即∠PQA，
则AC＞AD＞AQ
∴在Rt△PAC，Rt△PAD，Rt△PAQ中：tan∠PCA＜tan∠PDA＜tan∠PQA，
即tanα＜tanβ＜tanγ
又∵α，β，γ∈（0， ）
∴α＜β＜γ