Question

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，ξ的数学期望（ ）Eξ=
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意出现0的概率为，出现1的概率为，借助于二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，并且 每个数位上的数字再填时互不影响，所以每个数位上可以填0，或1，而ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类且相互之间互斥，利用独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，再有期望定义即可求得．
解答：解：由于二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且 每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数为都出现1，记其概率为P₁；②后4个数位只出现1个1，记其概率为P₂；③后4位数位出现2个1，记其概率为P₃；④后4个数为上出现3个，记其概率为P₄，
又由于 出现0的概率为，出现1的概率为，所以  ，，，，
又ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，由题意可以知ξ=5，2，3，4，该随机变量ξ的分布列为：

所以Eξ=5×=．
故选：C
点评：此题考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望．