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    已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
    7anan+7
    ，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．
    分析：根据递推公式，分别递推出数列的前4项，利用前4项数列项的特点，猜想数列的通项公式．
    解答：解：∵a1=7，an+1=
    7an
    an+7
    ，
    ∴a2=
    7a1
    a1+7
    =
    7×7
    7+7
    =
    7×7
    14
    =
    7
    2
    ，
    a3=
    7a2
    a2+7
    =
    7×
    7
    2
    7
    2
    +7
    =
    7×7
    7+14
    =
    7×7
    21
    =
    7
    3
    ，
    a4=
    7a3
    a3+7
    =
    7×
    7
    3
    7
    3
    +7
    =
    7×7
    7+21
    =
    7×7
    28
    =
    7
    4
    ，
    ∴由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，
    ∴猜想数列的通项公式为an=
    7
    n
    ，n∈N•．
    点评：本题主要考查递推数列的应用，以及利用数列的前几项，归纳猜想数列的通项公式，考查学生的观察能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ） 求Sn的表达式；
    （Ⅱ） 设bn=
    Sn
    2n+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求证：“{an}是常数列”的充要条件是“{an}既是等差数列又是等比数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•河北区一模）已知在数列{an}中，Sn是前n项和，满足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
    T2
    2
    +
    T3
    3
    +…+
    Tn
    n
    )    ；
    ②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    -
    1
    2n+1
    ．

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