Question

4．已知函数f（x+1）=x-1+$\sqrt{2x-3}$
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）通过换元法求出函数的解析式即可；（2）结合函数的单调性求出函数的值域即可．

解答 解：（1）令x+1=t，则：x=t-1，
∴f（t）=t-1-1+$\sqrt{2（t-1）-3}$=t-2+$\sqrt{2t-5}$，（t≥$\frac{5}{2}$）；
∴f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
（2）f（x）=x-2+$\sqrt{2x-5}$，（x≥$\frac{5}{2}$）；
显然f（x）随着x的增大而增大，
∴f（x）_min=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$，无最大值，
∴函数的值域是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的值域问题，是一道基础题．