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    已知{an}是等差数列，a2010=1，a1=2010，已知O为坐标原点，若
    OP
    =a2009
    OA
     +a2012
    OB
    ，则
    AB
    （　　）
    A、
    PA
    B、
    AP
    C、
    PB
    D、
    BP
    分析：由于{an}是等差数列，a2010=1，a1=2010，求得公差d=-1，从而求出a2009=2，a2012=-1．从而得到
    OP
    =a2009
    OA
    +a2012
    OB
    =2
    OA
    -
    OB
    最后利用向量的加法法则化简即可．
    解答：解：由于{an}是等差数列，a2010=1，a1=2010，
    ∴d=-1，
    ∴a2009=2，a2012=-1
    ∴
    OP
    =a2009
    OA
    +a2012
    OB

    =2
    OA
    -
    OB

    ∴
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =2
    OA
    -
    OP
    -
    OA

    =
    OA
    -
    OP
    =
    PA

    故选A．
    点评：本题考查等差数列的通项公式、数列与向量的综合，解题时要注意等差数列公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知满足：．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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