Question

某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元． 甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为3工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为450，问两种产品各生产多少时，月收入最大值？最大值是多少？．

Answer 1

分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值的范围，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．注意：最后要将所求最优解还原为实际问题．

解答：解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，（1分）
约束条件是 

x+3y≤450 2x+y≤450 x≥0 y≥0

------------（4分）
目标函数是z=3x+2y------------（5分）
由约束条件画出可行域，如图．------（8分）
将z=3x+2y它变形为y=-

3

2

x+

z

2

，
这是斜率为-

3

2

、随z变化的一簇直线．

z

2

是直线在y轴上的截距，当

z

2

最大时z最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．
由

x+3y=450 2x+y=450

解得 

x=180 y=90

--------------------（11分）
在这个问题中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是两直线2x+y=450与x+3y=450的交点（180，90）．--（10分）∴z=3•×180+2•×90=720（千元）…（13分）
答：每月生产甲180件，生产乙90件月生产收入最大，最大值为72万元-----（14分）

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．