分析 (Ⅰ)由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$,进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值;
(Ⅱ)由向量夹角余弦的坐标公式即可得到$\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=sin(\frac{π}{6}-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$,根据x的范围可以求出$\frac{π}{6}-x$的范围,从而便可得出x的值.
解答 解:(Ⅰ)∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$;
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx=0$,即$tanx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$;
(Ⅱ)$cos\frac{π}{6}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx}{1•1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
∴$sin(\frac{π}{6}-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
∵$x∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$;
∴$\frac{π}{6}-x∈(-\frac{π}{3},\frac{2π}{3})$;
∴$\frac{π}{6}-x=\frac{π}{3}$;
∴$x=-\frac{π}{6}$.
点评 考查向量垂直的充要条件,数量积的坐标运算,以及弦化切公式,两角差的正弦公式,已知三角函数值求角,向量夹角的余弦公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a3+a7≤b4+b8 | B. | a3+a7<b4+b8 | C. | a3+a7>b4+b8 | D. | a3+a7≥b4+b8 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com