分析 (Ⅰ)根据第三项的系数为180求得n=10,再求出通项公式,在通项公式中,令x的幂指数等于零,求得r的值,可得含x3的项.
(Ⅱ)二项式系数最大的项为中间项,再利用通项公式求得结果.
解答 解:(Ⅰ)由题设知:第三项的系数为 ${2^2}C_n^2=180$,${C}_{n}^{2}$=45,求得n=10,
可得通项公式为 ${T_{r+1}}=C_{10}^r{({x^{-\frac{1}{4}}})^{10-r}}•{(2•{x^{\frac{2}{3}}})^r}={2^r}C_{10}^r{x^{\frac{11r-30}{12}}}$,令$\frac{11r-30}{12}=3$,得r=6,
∴含x3的项为${T_7}={2^6}C_{10}^6{x^3}$.
(Ⅱ)二项式系数最大的项为中间项,即${T_6}={2^5}C_{10}^5{x^{\frac{55-30}{12}}}=8064{x^{\frac{25}{12}}}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
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A. | P>Q | B. | P<Q | ||
C. | P=Q | D. | P与Q无法比较大小 |
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