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    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点数学公式，点数学公式．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

    解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，…（1分）
    从而，解得…（3分）
    故椭圆C的方程为…（4分）
    （2）椭圆C：的两焦点为F1（-5，0），F2（5，0），…（5分）
    ∵双曲线G与椭圆C有相同的焦点，
    ∴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．…（6分）
    设双曲线G的方程为（a＞0，b＞0），则G的渐近线方程为y=±x，…（7分）
    即bx±ay=0，且a2+b2=25，
    圆M：x2+（y-5）2=9的圆心为（0，5），半径为r=3．
    ∵双曲线G的两条渐近线恰好与圆M相切
    ∴
    ∴a=3，b=4．…（9分）
    ∴双曲线G的方程为．…（10分）
    分析：（1）待定系数法求椭圆的方程，设椭圆C的方程为mx2+ny2=1，将点，点代入，建立方程组，即可求出椭圆C的方程；
    （2）设出双曲线方程，利用圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，建立两个方程，从而可求出双曲线G的方程．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查待定系数法，根据不同条件，设出方程是我们解答这类问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3
    		2
    ，4)    ，点B(
    		10
    ，2
    		5
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
    （ I）求椭圆C的方程；
    （ I I）问是否存在直线l：y=
    32
    x+t    ，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点．
    （ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
    （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010福建理数）17．（本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

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