Question

[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]，g（x）=

1

x

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，4）时的零点个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据[x]的定义，分别作出函数f（x）和g（x）的图象，观察两个函数在（0，4）上的交点个数即可得到结论．

解答：解：当0＜x＜1时，[x]=0，此时f（x）=x-[x]=x．
当1≤x＜2时，[x]=1，此时f（x）=x-[x]=x-1．
当2≤x＜3时，[x]=2，此时f（x）=x-[x]=x-2．
当3≤x＜4时，[x]=3，此时f（x）=x-[x]=x-3．
由h（x）=f（x）-g（x）=0，
得f（x）=g（x），
分别在坐标系中作出函数y=f（x）和y=g（x）=

1

x

的图象如图：
∴两个函数的交点个数为3个．
故选：C．

点评：本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．