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    设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：

    ①，都有；②在上是减函数．

       （1）判断函数和(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

       （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式≤k对任意的x≥0总成立，求实数的取值范围．

    （1）∵在时是减函数，,

    ∴不在集合A中,-------------------------------------3分

    又∵x≥0时，≤1，≤4,∴，--5分

    且在上是减函数，

    ∴在集合A中---------------------------------------------7分

    （2）=，

    ，---9分

    在[0，+∞）上是减函数，，---------------11分

    又由已知≤k对任意的x≥0总成立，

    ∴≥，因此所求的实数的取值范围是-------------------16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]＞f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    （1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞
    1
    2
    ，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：
    ①?x∈[0，+∞），都有f（x）∈（1，4]；②f（x）在[0，+∞）上是减函数．
    （1）判断函数f1(x)=2-
    		x
    和f2(x)=1+3•(
    1
    2
    )x    （x≥0）是否属于集合A，并简要说明理由；
    （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省启东市高三上学期第一次检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是同时符合以下性质的函数组成的集合：

    ①，都有；②在上是减函数．

    （1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；

    （2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省启东市高三上学期第一次检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是同时符合以下性质的函数组成的集合：

    ①，都有；②在上是减函数．

    （1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；

    （2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

     

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