Question

已知函数f（x）是偶函数，而且在上[1，6]是减函数，且有最小值为2，那么在[-6，-1]上说法正确的是（　　）

• A、增函数且有最小值为2
• B、增函数且有最大值为2
• C、减函数且有最小值为2
• D、减函数且有最大值为2

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．

解答： 解：∵偶函数f（x）在区间[1，6]上是减函数，
∴根据偶函数的性质知f（x）在区间[-6，-1]上是增函数，
又偶函数f（x）在区间[1，6]上有最小值，即f（x）_min=f（6）=2，
则f（x）在区间[-6，-1]上的最小值f（x）_min=f（-6）=-f（6）=-2，
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．