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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为(  )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x<-1或0<x<1}
A
构造函数g(x)=ex·f(x)-ex
因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,
所以g(x)=ex·f(x)-ex为R上的增函数.
又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1,
所以原不等式转化为g(x)>g(0),
解得x>0.故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设在区间[0,4]上是增函数.若存在使得成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,其中.
(1)求函数的定义域(用区间表示);
(2)讨论函数上的单调性;
(3)若,求上满足条件的集合(用区间表示).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如下图所示,则(     )
A.极大值为,极小值为
B.极大值为,极小值为
C.极大值为,极小值为
D.极大值为,极小值为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(  )
A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数.若实数a, b满足, 则 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数在区间上为单调增函数,求的取值范围.

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