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【题目】已知动点到两定点距离之和为4(),且动点的轨迹曲线过点.

(1)求的值;

(2)若直线与曲线有不同的两个交点,且为坐标原点),求的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由椭圆的定义可知,点M的轨迹C是以两定点为焦点,长半轴长为2的椭圆,由此可设曲线C的方程,代入点求得b;

(2)将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根与系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的值.

(1)依题意,即4>2m知:曲线C是以两定点为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以

设曲线的方程为,代入点

解得,由解得

所以

(2)由(1)知曲线的方程为,设点

联立方程,消去

,得

=

所以的值 .

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,其离心率为

(1)求椭圆的方程;

(2)已知是椭圆上一点,为椭圆的焦点,且,求点轴的距离.

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【题目】已知函数,函数是区间上的减函数.

(1)求的最大值;

(2)若上恒成立,求的取值范围;

(3)讨论关于的方程的根的个数.

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【题目】算筹表示数是我国古代计数方法之一,计数形式有纵式和横式两种,如图1所示.金元时期的数学家李治在《测圆海镜》中记载:用天元术列方程,就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓天元术,即是一种用数学符号列方程的方法,立天元一为某某,意即为某某”.如图2所示的天元式表示方程,其中表示方程各项的系数,均为筹算数码,在常数项旁边记一字或在一次项旁边记一字,向上每层减少一次幂,向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料,判断图3所示的天元式表示的方程是________________

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【题目】已知函数

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围

(Ⅲ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

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【题目】已知函数

(1)当时,证明单调递减;

(2)当时,讨论的零点个数.

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【题目】已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.

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【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:

喜欢节目A

不喜欢节目A

总计

男性观众

女性观众

总计

1)根据该等高条形图,完成右上列联表,并用独立性检验的方法分析,则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关?

2)从男性观众中按喜欢节目与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目1名不喜欢节目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.00

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】随着移动支付的普及,中国人的生活方式正悄然巨变,带智能手机,不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯年我国移动支付增长迅猛,据统计,某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的

从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔,求移动支付笔数的期望和方差;

现有500名使用该支付平台的用户,其中300名是城市用户,200名是农村用户,调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了,得到列联表如下:

个人移动支付达到了

个人移动支付达到了

合计

城市用户

270

30

300

农村用户

170

30

200

合计

440

60

500

根据上表数据,问是否有的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关?

附:

k

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