Question

【题目】已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点.

（1）求的值；

（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由椭圆的定义可知，点M的轨迹C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此可设曲线C的方程，代入点求得b；

（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的值．

（1）依题意，即4>2m知：曲线C是以两定点，为焦点，长半轴长为2的椭圆，所以，

设曲线的方程为，代入点

解得，由解得

所以

（2）由（1）知曲线的方程为，设点，，

联立方程，消去得，

，得 ，

，

则

=

得，

所以的值 .