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    设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.

    (Ⅰ)求α的取值范围;  (Ⅱ)求tan(α+β)的值.

    (Ⅰ)|a|<2 且a≠-.

    (Ⅱ)tan(α+β)=


    解析:

    (Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),  

    ∴方程化为sin(x+)=-.

    ∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,

    ∴sin(x+)≠sin= .

    又sin(x+)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解), 

    ∴|-|<1 . 且-≠. 即|a|<2 且a≠-. 

    ∴  a的取值范围是(-2, -)∪(-, 2).      

     (Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解,

     ∴sinα+cosα+a=0   ①.   

    sinβ+cosβ+a=0      ②.

    ①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)=0.

    ∴ 2sincos-2sinsin=0, 又sin≠0,

    ∴tan=.

    ∴tan(α+β)==.

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    n
    与向量
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    C
    2
    )    ，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
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    p
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