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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

    （1）求证：PB∥平面EAC；
    （2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

    【答案】
    （1）证明：证明：连接BD，交AC于F，

    由E为棱PD的中点，F为BD的中点，

    则EF∥PB，

    又EF平面EAC，PB平面EAC，

    则PB∥平面EAC


    （2）由PA⊥平面PCD，

    则PA⊥CD，

    底面ABCD为矩形，

    则CD⊥AD，

    又PA∩AD=A，

    则有CD⊥平面PAD，

    由CD平面ABCD，

    则有平面PAD⊥平面ABCD．


    【解析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD⊥平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证．

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